【C++题解】传球游戏(ball)
题目链接：https://gmoj.net/junior/#main/show/1116
题目描述
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
输入
输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输出
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
样例输入
3 3
样例输出
2
数据范围限制
【限制】
40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
做法
一道动态规划的题。
我们设 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示第 i i i 次传球传给第 j j j 个人最多有多少种方案。
我们会发现，第 j j j 个人传到球的方案数是由第 j − 1 j-1 j−1 个人和第 j + 1 j+1 j+1 个人传来的，则动态转移方程为 f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + f [ i − 1 ] [ j + 1 ] f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1] f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−1][j+1] 。
但是，因为第 1 1 1 个人传到球的方案数其实是由第 2 2 2 个人和第 n n n 个人传来的，第 n n n 个人传到球的方案数其实是由第 1 1 1 个人和第 n − 1 n-1 n−1 个人传来的，所以第 1 1 1 个人和第 n n n 个人传到球的方案数需要特殊处理。
#include<cstdio>
int n,m,f[35][35];
int main()
{
freopen("ball.in","r",stdin);
freopen("ball.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][1]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
f[i][1]=f[i-1][n]+f[i-1][2];//特殊处理
for(int j=2;j<n;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];//动态转移方程
f[i][n]=f[i-1][n-1]+f[i-1][1];//特殊处理
}
printf("%d",f[m][1]);//表示第m次传球传给第1个人最多有多少种方案
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}