什么是正定矩阵？

正定矩阵是一种特殊的矩阵，它的特点是对于任意的非零列向量 $x$，都有 $x^T A x > 0$。也就是说，如果将矩阵 $A$ 作为一个线性变换的映射矩阵，那么对于任意的非零列向量 $x$，其经过线性变换后的模长 $||Ax||$ 都大于零。因此，正定矩阵具有保持向量模长的性质。

如果一个矩阵是对称矩阵，那么它就是正定矩阵，但正定矩阵不一定是对称矩阵。

正定矩阵在很多领域都有广泛的应用，如最小二乘法、协方差矩阵、卡尔曼滤波器等。