计算机视觉（四）

前面的章节讲的都是图像到图像之间的映射和变换。为了处理三维图像和平面图像之间的映射，我们需要在映射中加入部分照相机产生图像过程的投影特性。这一章就是关于确定照相机的参数求解等。

针孔相机模型

图像点 p 是由图像平面与连接三维点 P和照相机中心 C 的直线相交而成的。z轴表示该照相机的光学坐标轴，由此可以得出针孔照相机的投影性质。照相机的光学坐标轴和 z 轴一致，该投影几何可以简化成相似三角形。在针孔照相机中，三维点 P 投影为图像点 p 两个点都是用齐次坐标表示的），如下所示：

照相机矩阵

其中的照相机矩阵可以进一步分解成：

内标定矩阵 K 描述照相机的投影性质,也就是内参矩阵，该矩阵仅与照相机自身情况相关，通常是以如下方式表示：

图像平面和照相机中心间的距离为焦距 f。当像素数组在传感器上偏斜的时候，需要用到倾斜参数 s。在大多数情况下，s 可以设置成 0。纵横比例参数 α 是在像素元素非正方形的情况下使用的，比如说畸变现象：径向畸变、桶状畸变、枕形畸变等。通常情况下， α默认设置为1。除焦距之外，标定矩阵中剩余的唯一参数为光心（有时称主点）的坐标 [Cx,Cy]也就是光线坐标轴和图像平面的交点。在这个例子中，唯一未知的变量是焦距 f。

另外还有相机的外参矩阵：

其中，R 是描述照相机方向的旋转矩阵，t 是描述照相机中心位置的三维平移向量。以上就是我们的主要求解的两类参数。

相机标定

照相机矩阵的分解

在已经获取到相机矩阵的情况下，我们可以逆向恢复内参数 K 以及照相机的位置 t 和姿势 R。矩阵分块操作称为因子分解。这里，我们将使用一种矩阵因子分解的方法，称为 RQ 因子分解。

 def factor(self):        """    将相机矩阵分解成K、R、T """                # 分解前 3*3 的部分        K,R = linalg.rq(self.P[:,:3])                # 将 K 的对角线元素设为正值        T = diag(sign(diag(K)))        if linalg.det(T) < 0:            T[1,1] *= -1                self.K = dot(K,T)        self.R = dot(T,R) # T 的逆矩阵为其自身        self.t = dot(linalg.inv(self.K),self.P[:,3])                return self.K, self.R, self.t

在该因子分解中，分解的结果存在符号二义性，所以RQ 因子分解的结果并不是唯一的，但我们可以在结果中加入变换 T 来改变符号，这样就可以达到限制旋转矩阵 R 为正定的效果。

在已经获取到相机矩阵的情况下，我们还可以计算出空间上照相机的所在位置。照相机的中心C，照相机的中心和内标定矩阵 K 无关，是一个三维点，可以由下式：

    def center(self):        """    Compute and return the camera center. """            if self.c is not None:            return self.c        else:            # compute c by factoring            self.factor()            self.c = -dot(self.R.T,self.t)            return self.c

标定照相机是指计算出该照相机的内参数，即上面提到的计算矩阵 K。标定照相机的标准方法是，拍摄多幅平面棋盘模式的图像，然后进行处理计算。

具体实验步骤