微分算子法总结

强行假设D是可逆的，

Dx^3 = 3x^2 -> x^3 = D^(-1）*(3x^2) ,   所以1/D表示积分

注意到D(exp(ax)) = aD(exp(ax)) ， 所以exp(ax)是D的特征向量，a是特征值，根据特征值的性质，有如下性质

这个定理的证明 D(exp(ax)v(x)) =  Dv(x) exp(ax) + D(v(x)) a(exp(ax))  = (D+a)(v(x)exp(ax)) 这就是移位定理

 

遇到特征

出现exp(ax)x需要使用移位

三角函数用复数运算化为指数形式

 

虚根分子为0，同样求导。速算。

无穷级数运算，可能出错。

指数和x，先移位，在对x用算子运算。复数移位算法，分解， 1/D *（D+2i）, 先作用 1/(D+2i) =  1/2i*(D/2i+1) = 1/2i +1/4D

这里复数移位展开略麻烦。