Floyd（弗洛伊德）最小环核心模板题

最短路径问题（short.cpp）

【问题描述】

　　平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

　　若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的

　　任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入格式】

　　输入文件为short.in，共n+m+3行，其中:

　　第一行为整数n。

　　第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

　　第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

　　此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

　　最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

【输出格式】

　　输出文件为short.out，仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【输入样例】

5

0 0

2 0

2 2

0 2

3 1

5

1 2

1 3

1 4

2 5

3 5

1 5

【输出样例】

3.41

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
int a[101][3];
double f[101][101];
int n,x,y,m,s,e;
int main()
{
    freopen("short.in","r",stdin);
    freopen("short.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1; i<=n;i++)
        cin>>a[i][1]>>a[i][2];
    cin>>m;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));//初始化f数组为最大值
    for (int i=1; i<=m;i++)//预处理出x、y间距离
    {
        cin >> x >> y;
        f[y][x] = f[x][y] = sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
        //pow(x,y)表示x^y，其中x,y必须为double类型，要用cmath库
    }
    cin >> s >> e;
    for (int k=1;k<=n;k++)//floyed 最短路算法
       for (int i=1;i<=n;i++)
          for (int j=1;j<=n;j++)
             if ((i!=j) && (i!=k) && (j!=k) && (f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]))
                 f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
    printf("%.2lf\n",f[s][e]);
    return 0;
}

注意：

Floyd（弗洛伊德）最小环的时间复杂度为O(n^3)，适用于稀疏图，而且图的点数不要大于500，否则在竞赛中会超过时间限制，拿不到分。

它的好处在于代码简洁，适合图论初学者使用