时间序列ARIMA模型的拟合、模型定阶、参数估计和预测

本文主要使用SAS模型进行时间序列数据的模型ARIMA模型的拟合和定阶

一、首先建立数据集，绘制时序图

data pp;
input a@@;
t= _n_;
cards;
0.97
0.45
1.61
1.26
1.37
1.43
1.32
1.23
0.84
0.89
1.18
1.33
1.21
0.98
0.91
0.61
1.23
0.97
1.1
0.74
0.8
0.81
0.8
0.6
0.59
0.63
0.87
0.36
0.81
0.91
0.77
0.96
0.93
0.95
0.65
0.98
0.7
0.86
1.32
0.88
0.68
0.78
1.25
0.79
1.19
0.69
0.92
0.86
0.86
0.85
0.9
0.54
0.32
1.4
1.14
0.69
0.91
0.68
0.57
0.94
0.35
0.39
0.45
0.99
0.84
0.62
0.85
0.73
0.66
0.76
0.63
0.32
0.17
0.46
;

proc gplot;
plot a*t;
symbol v=star c=black i=join;
run;

运行结果如下：

从图中，可以直观判断时间序列PP数据为带有一定趋势性时间序列数据。

proc arima;
identify var=a nlag=8 stationarity=(adf);
run;

单位根检验结果来看，可以判定其为带趋势的平稳时序数据，白噪声检验结果为非白噪声。可以考虑对时序数据进行差分，提取趋势信息。

二、对时间序列数据进行差分，模型识别

data pp;
input a@@;

diff=dif(a);
t= _n_;
cards;
0.97
0.45
1.61
1.26
1.37
1.43
1.32
1.23
0.84
0.89
1.18
1.33
1.21
0.98
0.91
0.61
1.23
0.97
1.1
0.74
0.8
0.81
0.8
0.6
0.59
0.63
0.87
0.36
0.81
0.91
0.77
0.96
0.93
0.95
0.65
0.98
0.7
0.86
1.32
0.88
0.68
0.78
1.25
0.79
1.19
0.69
0.92
0.86
0.86
0.85
0.9
0.54
0.32
1.4
1.14
0.69
0.91
0.68
0.57
0.94
0.35
0.39
0.45
0.99
0.84
0.62
0.85
0.73
0.66
0.76
0.63
0.32
0.17
0.46
;

proc gplot;
plot diff*t;
symbol v=star c=black i=join;
run;

运行结果如下：

差分后的数据已经没有趋势信息。

三、ARIMA模型的识别、定阶和参数估计

proc arima;
identify var=a(1);
run;
 

运行如下：

白噪声检验结果为该序列为白噪声序列，

从相关图可以得到：自相关系数一阶截尾，偏自相关系数拖尾，可以考虑用MA(1)来拟合差分后的数据并进行参数估计。

estimate q=1;
run;

从参数估计结果可以看到，常数不显著，考虑去除常数项，使用如下命令重新估计：

estimate q=1 noint;
run;

从运行结果可以看到，模型显著参数显著。

四、模型拟合的检验

残差的白噪声检验，显示为白噪声序列。

残差的正态性检验也显示符合残差符合正态性。

五、对此该差分后时间序列的模型参数估计为：

六、模型的预测

使用命令：

forecast lead=5 id=t;
run;

预测结果如下：

对时间序列数据进行了5期预测。