毫米波雷达的距离分辨率

结论

LFMCW毫米波雷达的测距分辨率与且仅与扫频带宽有关，具体的数学公式如下：
$$Rang{e}_{resolution}=\frac{c}{2\times B}$$
其中 B 为扫频带宽，c为光速。

推导

根据LFMCE雷达测距原理，目标距离R和中频信号频率f有如下关系
$$\begin{array}{c}t\times S=f_{IF}⟺\frac{2R}{c}\times s=f_{IF}\Rightarrow R=\frac{c}{2s}\times f_{IF}\\ \\ \text{其中}t为接收时间，S为扫频斜率，f_{IF}为中频信号,R为目标距离。\end{array}$$
可以得知
$$\begin{array}{c}△R=\frac{c}{2S}\times △f_{IF}\end{array}$$
根据Fourier Transform,观察时长为T的一个观察窗可以分离相隔超过1/T Hz的频率分量。也就是在T2-T1= T的时间内，能分辨的中频信号的频率最小是1/T。

因此
$$\begin{array}{c}△R=\frac{c}{2S}\times \frac{1}{T}\Rightarrow △R=\frac{c}{2B}\end{array}$$
到这里为止，我们讨论的全都是理论的内容，还不涉及工程中的内容，因此得出LFMCW雷达的距离分辨率的公式也是理论情况，基于以下两点的前提：

1. 带宽B是扫频斜率与扫频时间T的乘积，时间T直接影响到带宽的大小。
2. FT是关于连续时间信号的数学处理方法，不能和我们应用的离散傅里叶变换和FFT等价，这里观察窗口T能分辨1/T的结论是理论上的，如果算上FFT采样点数的影响，测距分辨率会进一步下降。

推论

1. 同样的距离分辨率，可以根据不同的带宽和观察窗口的组合实现不同的扫频波形。如下图所示