LeetCode62. 不同路径（Java，动态规划）

1.问题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

说明 ：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）;

2.解答

动态规划，容易找到（x,y)可以由，(x-1,y) 和（x，y-1）到达。由于，这里只有向右和向左两个方向，可以直接进行逐行遍历。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int x=0;x<m;x++){
            for(int y=0;y<n;y++){
                if(x==0&&y==0){
                    dp[x][y]=1;
                }
                else if(y==0){
                    dp[x][y]=dp[x-1][y];
                }
                else if(x==0){
                    dp[x][y]=dp[x][y-1];
                }           
                else{

                    dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

当时，想的不够通彻，觉得，应该是按照对角线进行遍历。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] memo = new int[m][n];
        memo[0][0] = 1;
        for(int d = 1; d<=m+n; d++){
            for(int i = 0; i<m; i++){
                int j = d-i;
                if(j<0 | j>=n) continue;
                if(i-1>=0 ){
                    memo[i][j] += memo[i-1][j];
                }
                if(j-1>=0){
                    memo[i][j] += memo[i][j-1];
                }
            }
        }
        return memo[m-1][n-1];
    }
}